Filtros [Parte 01/02]
Filtros são circuitos especialmente projetados para fornecerem sinais de saída com uma amplitude dependente da frequência do sinal aplicado na entrada. Embora essa definição possa ser aplicada a vários circuitos, incluindo-se os amplificadores, ela salienta a principal característica de um filtro: sua sensibilidade a frequência do sinal. Essa característica é chamada de seletividade.
A figura 1 mostra diversos gráficos, chamados de curvas de resposta em frequência, onde se pode perceber o modo de variação do sinal de saída em função da frequência, para alguns tipos de filtros básicos. A interpretação correta destes gráficos é fundamental para o entendimento de alguns aspectos da radiocomunicação, principalmente os relacionados com a ocupação do espectro de radiofrequência, as medidas de proteção contra a poluição espectral e a seletividade dos receptores.
Figura 1 Curvas de resposta em frequência
A Curva de Resposta em Frequência é uma representação gráfica da amplitude do sinal na saída de um filtro, em função da frequência do sinal aplicado em sua entrada. Uma curva de resposta em frequência admite, em principio, duas escalas verticais, ambas em dB. Uma escala é absoluta e representa o ganho (ou atenuação) do filtro em função da frequência do sinal aplicado. A outra escala é relativa e reflete a variação do sinal de saída em relação ao valor que o mesmo apresenta na frequência central. Cada trecho de uma curva de resposta em frequência possui um nome específico que permite identificá-lo. Vários destes nomes são tornados de empréstimo da Geografia. Isso acontece porque uma curva de resposta em frequência assemelha-se, muitas vezes, ao perfil de uma montanha. A parte superior da curva de resposta, por exemplo, é chamada de pico ou topo. O pico pode ser plano, ondulado ou curvo, como o perfil de um sino. A parte inclinada da curva chama-se flanco, e a parte inferior, vale. O vale, assim como o pico, pode assumir os seguintes formatos: plano, ondulado ou curvo (ver figura 1).
Os trechos de uma curva de resposta em frequência são delimitados por diversos pontos escolhidos em função de alguma característica relevante que eles representam. O ponto correspondente a frequência de corte, por exemplo, fica no limite entre o topo e o flanco da curva, e tem como característica estar 3 dB abaixo do ponto definido pela frequência central.
Classificação
Neste estudo, os filtros utilizados em RF são classificados de acordo com a curva de resposta em frequência e a tecnologia empregada em sua fabricação.
Resposta em frequência
De acordo com a resposta em frequência, os filtros podem ser do tipo passa-baixa, passa-alta, passa-faixa e corta-faixa (Figura 1). Outras curvas de resposta, de maior complexidade, podem ser analisadas em função destas curvas básicas.
Filtro passa-baixa: Os filtros passa-baixa permitem que sinais de frequência inferior a um determinado limite, conhecido como frequência de corte, passem por eles com pouca ou nenhuma atenuação, enquanto os sinais de frequência superior a frequência de corte são progressivamente atenuados (Figura 1a).
Uma importante aplicação para os filtros passa-baixa e na eliminação dos harmônicos gerados pelo amplificador de potencia dos transmissores, impedindo que eles atinjam a antena e causem interferências em outros canais.
Filtro passa-alta: Os filtros passa-alta comportam-se de maneira oposta a dos filtros passa-baixa, permitindo a passagem dos sinais de frequência superior a de corte. Os sinais de menor frequência são atenuados (Figura 1b).
Os filtros passa-alta são úteis nos circuitos de entrada dos receptores de FM e televisão, atenuando os sinais de frequência inferior a de corte, como os sinais de ondas curtas, e impedindo que eles atinjam os estágios misturador e amplificador de FI, onde poderiam provocar interferências.
Outra aplicação para os filtros passa-alta é nos estágios multiplicadores de frequência, onde atenuam o sinal fundamental, contribuindo, dessa maneira, para a geração de uma frequência harmônica espectralmente pura.
Filtro passa-faixa: Os filtros passa-faixa (Figura 1c) exibem duas frequências de corte, uma inferior, f1 e outra superior, f2. Comparando-se as curvas "a", "b" e "c", da figura 1, percebe-se que a curva de resposta em frequência do filtro passa-faixa pode ser obtida pelo produto das curvas dos filtros passa-baixa e passa-alta.
A seletividade dos filtros passa-faixa é utilizada nos receptores de rádio para selecionar um determinado sinal dentre os sinais captados pela antena, justamente aquele cuja frequência coincida com a frequência central do filtro utilizado. Os sinais cujas frequências estiverem fora da faixa de passagem do filtro serão atenuados.
Filtro corta-faixa: Os filtros corta-faixa, assim como os passa-faixa, exibem duas frequências de corte, uma inferior e outra superior (Figura ld). Porém, ao contrário dos filtros passa-faixa, os filtros corta-faixa produzem atenuação máxima para os sinais cujas frequências estejam dentro da faixa de rejeição, que está localizada entre as duas frequências de corte, ou mais precisamente, entre as frequências de rejeição inferior, fS1 e superior, fS2.
Os filtros corta-faixa são utilizados para suprimir certos sinais, como, por exemplo, o segundo harmônico produzido pelo amplificador de potência de um transmissor de rádio, auxiliando, dessa maneira, a ação do filtro passa-baixa.
Outra aplicação para este tipo de filtro é na supressão das interferências causadas por sinais intensos em receptores de rádio e televisão (modulação cruzada). Um filtro corta-faixa pode atenuar estes sinais de grande intensidade, até deixá-los com o mesmo nível dos demais.
Tecnologia de Fabricação
Os filtros utilizados em radiofrequência podem ser classificados, segundo a tecnologia de fabricação, em duas categorias:
- filtros elétricos;
- filtros ultrassônicos.
Filtros elétricos: Nos filtros elétricos, a filtragem é feita por dispositivos de constantes concentradas ou distribuídas.
Os filtros elétricos que utilizam dispositivos de constantes concentradas, como resistores, indutores e capacitores, formam os chamados filtros RLC ou, simplesmente, LC.
Os filtros elétricos de constantes distribuídas são construídos com linhas de transmissão ou guias de onda e possuem, geralmente, maior seletividade que os filtros LC.
Filtros ultrassônicos: Nos filtros ultrassônicos, os sinais elétricos são transformados em ondas sonoras que se propagam num meio sólido, onde são filtradas. Após a filtragem, as ondas sonoras são novamente transformadas em sinais elétricos.
Os filtros ultra-sônicos podem ser piezoelétricos ou mecânicos. São, normalmente, mais seletivos que os filtros RLC.
Características dos Filtros
Os filtros, de um modo geral, possuem as seguintes características, independente da tecnologia empregada em sua fabricação:
- frequência central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fO (Hz)
- frequência de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fC (Hz)
- frequência de rejeição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fS (Hz)
- faixa de passagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BW(-3 dB) (Hz)
- faixa de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BW(-60dB) (Hz)
- faixa de rejeição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BS (Hz)
- faixa de transição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BT (Hz)
- fator de ondulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r (dB)
- fator de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SF
- perda de inserção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IL (dB)
- impedância de terminação . . . . . . . . . . . . . . ZI ZO (O)
- níveis máximos de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . Emáx (V), Imáx (A), Pmáx (W)
- atenuação final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amáx (dB)
Algumas das características relacionadas estão identificadas na Figura 2.
Importante: Os valores em dB utilizados a seguir são pertencentes a uma escala relativa cuja origem, o dB, coincide com o valor da atenuação proporcionada pelo filtro na frequência central.
Frequência central: A frequência central de um filtro passa-faixa, fO é a média geométrica das frequências de corte.
Quando a razão entre as frequências de corte é próxima à umidade, pode-se utilizar a media aritmética das duas frequências como uma aproximação da frequência central.
Figura 2 Curva de resposta em frequência de um filtro passa-faixa, onde estão destacadas algumas de suas características
Frequência de corte: É a frequência na qual a amplitude do sinal na saída do filtro cai para 0,707 (ou 70,7%) de seu valor máximo. Este valor de amplitude implica numa redução da potência do sinal para 0,5 (ou 50%) da potência máxima, correspondendo, em ambos os casos, a uma variação de potência de -3 dB, sendo este o limite de variação considerado aceitável.
Observações:
1)O limite de variação de potência de -3 dB é apropriado para sinais contendo informações audíveis. Para outros tipos de informações é possível estabelecer um limite diferente.
2) Os filtros passa-baixa e passa-alta, possuem cada qual, uma única frequência de corte, enquanto os passa-faixa e corta-faixa, duas, uma inferior,f1, e outra superior,f2.
Frequência de rejeição: Ou de supressão, fS do inglês "supressed", é a frequência na qual a amplitude do sinal na saída de um filtro cai para um milésimo (ou 0,1 %) de seu valor máximo. Essa relação de amplitudes implica numa redução da potência do sinal para um milionésimo (ou 0,0001%) da potência máxima, o que corresponde a uma atenuação de 60 dB na potência do sinal.
Observações:
1) Normalmente uma atenuação de 60 dB em relação ao nível de referência é considerada suficiente para suprimir a maior parte das interferências, sendo, por este motivo, adotada como o valor limite para o início da faixa de rejeição de um filtro. Contudo, como uma atenuação de 60 dB nem sempre é conseguida ou necessária, é possível a utilização de outros valores para se definir a frequência de rejeição.
2) Para a frequência de rejeição também é válida a observação anterior (nº 2), feita sobre a frequência de corte dos diversos tipos de filtros.
Faixa de passagem: A faixa de passagem, BW, do inglês "Bandwidth", é a diferença entre as frequências de corte superior, f2, e inferior, f1, de um filtro passa-faixa. No caso do filtro passa-baixa, a faixa de passagem coincide com o valor da frequência de corte superior, f2. A faixa de passagem e também conhecida como largura de faixa ou banda passante.
Observações:
1) A faixa de passagem entre os pontos de -3 dB indica a faixa de frequência em que os sinais aplicados atingirão a saída do filtro com um mínimo de atenuação. É a faixa de frequência reservada para os sinais que se deseja transmitir pelo filtro.
2) O filtro passa-alta possui uma faixa de passagem infinita. O filtro corta-faixa possui duas faixas de passagens, uma inferior, BW1, e outra superior, BW2.
Faixa de proteção: É a largura de faixa entre os pontos de -60 dB. Indica a faixa de frequência na qual não se devem aplicar sinais indesejáveis, por causa da possibilidade de interferências com o sinal desejado.
BW(-60 dB) = fS2 - fS1 Equação 4
Faixa de rejeição: A faixa de rejeição de um filtro, BS, do inglês "Band Supressed", corresponde à faixa de frequências onde a atenuação é elevada. Normalmente, especifica-se uma atenuação de 60 dB em relação ao nível de referência, como o limite entre a faixa de rejeição e a faixa de transição de um filtro.
Observações:
1) Sinais, cujas frequências estejam dentro da faixa de rejeição, não causam interferências, porque são praticamente eliminados da saída do filtro.
2) Em teoria, pelo menos, os filtros passa-baixa possuem uma faixa de rejeição infinita. Nos filtros passa-faixa, apenas a faixa de rejeição superior, BS2, é infinita. Finalmente, nos filtros passa-alta e corta-faixa, a faixa de rejeição é finita (figura 1).
Faixa de transição: BT é a faixa de frequências compreendida entre a frequência de corte, fC e a frequência de rejeição, fS.
Observações:
1) Mantidos constantes os demais fatores, quanto mais estreita a faixa de transição de um filtro, tanto maior a sua seletividade. A utilização de filtros que possuam uma faixa de transição mais estreita torna possível um menor espaçamento de frequências entre dois canais adjacentes, aumentando o numero de canais de radiofrequência disponíveis em determinado trecho do espectro. Esse recurso e utilizado nos transceptores de SSB.
2) Os filtros passa-baixa e passa-alta possuem apenas uma faixa de transição, enquanto os filtros passa-faixa e corta-faixa possuem duas.
Fator de ondulação: O fator de ondulação, r, do inglês "ripple", é definido como a relação entre o valor do ganho correspondente à frequência central e o valor do ganho no pico da curva de resposta (figura 2).
O fator de ondulação indica a distorção introduzida pelo filtro no espectro de um sinal que esteja dentro de sua banda-passante. O filtro ideal possui um fator de ondulação unitário, ou seja, igual a 0 dB. Na pratica, considera-se tolerável uma ondulação de até -3 dB, embora seja recomendável que não ultrapasse o valor de -1 dB.
Fator de forma: O fator de forma, SF, do inglês "Shape Factor", num filtro passa-faixa, é a relação entre a faixa de proteção e a faixa de passagem, sendo adimensional.
O fator de forma reflete a inclinação do flanco da curva de resposta em frequência e a largura relativa da faixa de transição. Quanto menor o fator de forma, tanto maior a seletividade de um filtro.
Para o filtro ideal, o fator de forma e unitário, indicando que a faixa de passagem é igual a faixa de proteção, e que a curva de resposta em frequência possui flancos verticais, não tendo, portanto, faixas de transição.
Perda de inserção: A perda de inserção, IL do inglês "Insertion Loss", é a perda de potência na carga causada pela inserção de um filtro entre ela e um gerador senoidal, ambos de impedância adequada para o filtro em questão, sendo a frequência do gerador igual à que produz a menor atenuação.
IL (dB) = Apico (dB) Equação 11
Observações:
1) Não se deve confundir a perda de inserção com a atenuação que um filtro provoca em sinais de frequência diferente da frequência de pico. A perda de inserção, ao contrario da atenuação provocada pela seletividade do filtro, é causada pela existência de elementos dissipativos incidentalmente incorporados aos elementos filtrantes (que são reativos). Esses elementos podem ser, por exemplo, a resistência ôhmica dos condutores utilizados na construção das bobinas, a absorção dielétrica nos capacitores ou o atrito interno dos cristais ou metais utilizados nos filtros ultrassônicos. Esses elementos dissipativos transformam parte da energia aplicada em calor, enquanto os elementos reativos devolvem-na ao gerador.
2) A perda de inserção é um dos fatores responsáveis pela degradação da relação sinal/ruído do estágio de entrada dos receptores. Nos aparelhos de maior sensibilidade, ela deve ser mantida, em modulo, abaixo de -1 dB, ou 10%. Nos transmissores, a perda de inserção do filtro de harmônicas, por exemplo, causa a redução da potência irradiada. A variação de potência aceitável, neste caso, é de -0,1 dB, ou -2,3%.
Atenuação final: A atenuação final de um filtro é o menor valor de atenuação que ele é capaz de fornecer dentro da faixa de rejeição (o ponto de rejeição não está incluído). Este valor, num filtro que apresente ondulações em sua faixa de rejeição, corresponde ao pico de maior amplitude pertencente ao vale da curva (figura 2). A atenuação final de um filtro, juntamente com o fator de forma, é um indicador de sua seletividade. Mantidos constantes os demais fatores, a seletividade de um filtro é função direta da atenuação final que ele proporciona.
Impedâncias de terminação: As impedâncias de entrada e de saída de um filtro são definidas como em qualquer quadripolo, dispensando, portanto, explicações sobre o seu significado. Deve-se observar, contudo, que a curva de resposta em frequência de um filtro pode ser influenciada pelas impedâncias do gerador e da carga. Portanto, para que a curva de resposta não sofra alterações, é necessário que os filtros sejam carregados com as terminações corretas, isto é, que as impedâncias do gerador e da carga sejam aquelas especificadas para o filtro.
Valores máximos: Os valores máximos de tensão, corrente e potência que um filtro pode manipular com segurança dependem dos componentes empregados em sua construção. Está é uma característica importante para os filtros utilizados em amplificadores de potência de RF.
Fonte:
Telecomunicações
Juarez do Nascimento
Makron Books
A figura 1 mostra diversos gráficos, chamados de curvas de resposta em frequência, onde se pode perceber o modo de variação do sinal de saída em função da frequência, para alguns tipos de filtros básicos. A interpretação correta destes gráficos é fundamental para o entendimento de alguns aspectos da radiocomunicação, principalmente os relacionados com a ocupação do espectro de radiofrequência, as medidas de proteção contra a poluição espectral e a seletividade dos receptores.
Figura 1 Curvas de resposta em frequênciaA Curva de Resposta em Frequência é uma representação gráfica da amplitude do sinal na saída de um filtro, em função da frequência do sinal aplicado em sua entrada. Uma curva de resposta em frequência admite, em principio, duas escalas verticais, ambas em dB. Uma escala é absoluta e representa o ganho (ou atenuação) do filtro em função da frequência do sinal aplicado. A outra escala é relativa e reflete a variação do sinal de saída em relação ao valor que o mesmo apresenta na frequência central. Cada trecho de uma curva de resposta em frequência possui um nome específico que permite identificá-lo. Vários destes nomes são tornados de empréstimo da Geografia. Isso acontece porque uma curva de resposta em frequência assemelha-se, muitas vezes, ao perfil de uma montanha. A parte superior da curva de resposta, por exemplo, é chamada de pico ou topo. O pico pode ser plano, ondulado ou curvo, como o perfil de um sino. A parte inclinada da curva chama-se flanco, e a parte inferior, vale. O vale, assim como o pico, pode assumir os seguintes formatos: plano, ondulado ou curvo (ver figura 1).
Os trechos de uma curva de resposta em frequência são delimitados por diversos pontos escolhidos em função de alguma característica relevante que eles representam. O ponto correspondente a frequência de corte, por exemplo, fica no limite entre o topo e o flanco da curva, e tem como característica estar 3 dB abaixo do ponto definido pela frequência central.
Classificação
Neste estudo, os filtros utilizados em RF são classificados de acordo com a curva de resposta em frequência e a tecnologia empregada em sua fabricação.
Resposta em frequência
De acordo com a resposta em frequência, os filtros podem ser do tipo passa-baixa, passa-alta, passa-faixa e corta-faixa (Figura 1). Outras curvas de resposta, de maior complexidade, podem ser analisadas em função destas curvas básicas.
Filtro passa-baixa: Os filtros passa-baixa permitem que sinais de frequência inferior a um determinado limite, conhecido como frequência de corte, passem por eles com pouca ou nenhuma atenuação, enquanto os sinais de frequência superior a frequência de corte são progressivamente atenuados (Figura 1a).
Uma importante aplicação para os filtros passa-baixa e na eliminação dos harmônicos gerados pelo amplificador de potencia dos transmissores, impedindo que eles atinjam a antena e causem interferências em outros canais.
Filtro passa-alta: Os filtros passa-alta comportam-se de maneira oposta a dos filtros passa-baixa, permitindo a passagem dos sinais de frequência superior a de corte. Os sinais de menor frequência são atenuados (Figura 1b).
Os filtros passa-alta são úteis nos circuitos de entrada dos receptores de FM e televisão, atenuando os sinais de frequência inferior a de corte, como os sinais de ondas curtas, e impedindo que eles atinjam os estágios misturador e amplificador de FI, onde poderiam provocar interferências.
Outra aplicação para os filtros passa-alta é nos estágios multiplicadores de frequência, onde atenuam o sinal fundamental, contribuindo, dessa maneira, para a geração de uma frequência harmônica espectralmente pura.
Filtro passa-faixa: Os filtros passa-faixa (Figura 1c) exibem duas frequências de corte, uma inferior, f1 e outra superior, f2. Comparando-se as curvas "a", "b" e "c", da figura 1, percebe-se que a curva de resposta em frequência do filtro passa-faixa pode ser obtida pelo produto das curvas dos filtros passa-baixa e passa-alta.
A seletividade dos filtros passa-faixa é utilizada nos receptores de rádio para selecionar um determinado sinal dentre os sinais captados pela antena, justamente aquele cuja frequência coincida com a frequência central do filtro utilizado. Os sinais cujas frequências estiverem fora da faixa de passagem do filtro serão atenuados.
Filtro corta-faixa: Os filtros corta-faixa, assim como os passa-faixa, exibem duas frequências de corte, uma inferior e outra superior (Figura ld). Porém, ao contrário dos filtros passa-faixa, os filtros corta-faixa produzem atenuação máxima para os sinais cujas frequências estejam dentro da faixa de rejeição, que está localizada entre as duas frequências de corte, ou mais precisamente, entre as frequências de rejeição inferior, fS1 e superior, fS2.
Os filtros corta-faixa são utilizados para suprimir certos sinais, como, por exemplo, o segundo harmônico produzido pelo amplificador de potência de um transmissor de rádio, auxiliando, dessa maneira, a ação do filtro passa-baixa.
Outra aplicação para este tipo de filtro é na supressão das interferências causadas por sinais intensos em receptores de rádio e televisão (modulação cruzada). Um filtro corta-faixa pode atenuar estes sinais de grande intensidade, até deixá-los com o mesmo nível dos demais.
Tecnologia de Fabricação
Os filtros utilizados em radiofrequência podem ser classificados, segundo a tecnologia de fabricação, em duas categorias:
- filtros elétricos;
- filtros ultrassônicos.
Filtros elétricos: Nos filtros elétricos, a filtragem é feita por dispositivos de constantes concentradas ou distribuídas.
Os filtros elétricos que utilizam dispositivos de constantes concentradas, como resistores, indutores e capacitores, formam os chamados filtros RLC ou, simplesmente, LC.
Os filtros elétricos de constantes distribuídas são construídos com linhas de transmissão ou guias de onda e possuem, geralmente, maior seletividade que os filtros LC.
Filtros ultrassônicos: Nos filtros ultrassônicos, os sinais elétricos são transformados em ondas sonoras que se propagam num meio sólido, onde são filtradas. Após a filtragem, as ondas sonoras são novamente transformadas em sinais elétricos.
Os filtros ultra-sônicos podem ser piezoelétricos ou mecânicos. São, normalmente, mais seletivos que os filtros RLC.
Características dos Filtros
Os filtros, de um modo geral, possuem as seguintes características, independente da tecnologia empregada em sua fabricação:
- frequência central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fO (Hz)
- frequência de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fC (Hz)
- frequência de rejeição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fS (Hz)
- faixa de passagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BW(-3 dB) (Hz)
- faixa de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BW(-60dB) (Hz)
- faixa de rejeição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BS (Hz)
- faixa de transição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BT (Hz)
- fator de ondulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r (dB)
- fator de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SF
- perda de inserção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IL (dB)
- impedância de terminação . . . . . . . . . . . . . . ZI ZO (O)
- níveis máximos de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . Emáx (V), Imáx (A), Pmáx (W)
- atenuação final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amáx (dB)
Algumas das características relacionadas estão identificadas na Figura 2.
Importante: Os valores em dB utilizados a seguir são pertencentes a uma escala relativa cuja origem, o dB, coincide com o valor da atenuação proporcionada pelo filtro na frequência central.
Frequência central: A frequência central de um filtro passa-faixa, fO é a média geométrica das frequências de corte.
Equação 1
Quando a razão entre as frequências de corte é próxima à umidade, pode-se utilizar a media aritmética das duas frequências como uma aproximação da frequência central.
Figura 2 Curva de resposta em frequência de um filtro passa-faixa, onde estão destacadas algumas de suas característicasFrequência de corte: É a frequência na qual a amplitude do sinal na saída do filtro cai para 0,707 (ou 70,7%) de seu valor máximo. Este valor de amplitude implica numa redução da potência do sinal para 0,5 (ou 50%) da potência máxima, correspondendo, em ambos os casos, a uma variação de potência de -3 dB, sendo este o limite de variação considerado aceitável.
Equação 2
Observações:
1)O limite de variação de potência de -3 dB é apropriado para sinais contendo informações audíveis. Para outros tipos de informações é possível estabelecer um limite diferente.
2) Os filtros passa-baixa e passa-alta, possuem cada qual, uma única frequência de corte, enquanto os passa-faixa e corta-faixa, duas, uma inferior,f1, e outra superior,f2.
Frequência de rejeição: Ou de supressão, fS do inglês "supressed", é a frequência na qual a amplitude do sinal na saída de um filtro cai para um milésimo (ou 0,1 %) de seu valor máximo. Essa relação de amplitudes implica numa redução da potência do sinal para um milionésimo (ou 0,0001%) da potência máxima, o que corresponde a uma atenuação de 60 dB na potência do sinal.
Observações:
1) Normalmente uma atenuação de 60 dB em relação ao nível de referência é considerada suficiente para suprimir a maior parte das interferências, sendo, por este motivo, adotada como o valor limite para o início da faixa de rejeição de um filtro. Contudo, como uma atenuação de 60 dB nem sempre é conseguida ou necessária, é possível a utilização de outros valores para se definir a frequência de rejeição.
2) Para a frequência de rejeição também é válida a observação anterior (nº 2), feita sobre a frequência de corte dos diversos tipos de filtros.
Faixa de passagem: A faixa de passagem, BW, do inglês "Bandwidth", é a diferença entre as frequências de corte superior, f2, e inferior, f1, de um filtro passa-faixa. No caso do filtro passa-baixa, a faixa de passagem coincide com o valor da frequência de corte superior, f2. A faixa de passagem e também conhecida como largura de faixa ou banda passante.
BW(-3dB) = f2 - f1 Equação 3
Observações:
1) A faixa de passagem entre os pontos de -3 dB indica a faixa de frequência em que os sinais aplicados atingirão a saída do filtro com um mínimo de atenuação. É a faixa de frequência reservada para os sinais que se deseja transmitir pelo filtro.
2) O filtro passa-alta possui uma faixa de passagem infinita. O filtro corta-faixa possui duas faixas de passagens, uma inferior, BW1, e outra superior, BW2.
Faixa de proteção: É a largura de faixa entre os pontos de -60 dB. Indica a faixa de frequência na qual não se devem aplicar sinais indesejáveis, por causa da possibilidade de interferências com o sinal desejado.
BW(-60 dB) = fS2 - fS1 Equação 4
Faixa de rejeição: A faixa de rejeição de um filtro, BS, do inglês "Band Supressed", corresponde à faixa de frequências onde a atenuação é elevada. Normalmente, especifica-se uma atenuação de 60 dB em relação ao nível de referência, como o limite entre a faixa de rejeição e a faixa de transição de um filtro.
Observações:
1) Sinais, cujas frequências estejam dentro da faixa de rejeição, não causam interferências, porque são praticamente eliminados da saída do filtro.
2) Em teoria, pelo menos, os filtros passa-baixa possuem uma faixa de rejeição infinita. Nos filtros passa-faixa, apenas a faixa de rejeição superior, BS2, é infinita. Finalmente, nos filtros passa-alta e corta-faixa, a faixa de rejeição é finita (figura 1).
Faixa de transição: BT é a faixa de frequências compreendida entre a frequência de corte, fC e a frequência de rejeição, fS.
Observações:
1) Mantidos constantes os demais fatores, quanto mais estreita a faixa de transição de um filtro, tanto maior a sua seletividade. A utilização de filtros que possuam uma faixa de transição mais estreita torna possível um menor espaçamento de frequências entre dois canais adjacentes, aumentando o numero de canais de radiofrequência disponíveis em determinado trecho do espectro. Esse recurso e utilizado nos transceptores de SSB.
2) Os filtros passa-baixa e passa-alta possuem apenas uma faixa de transição, enquanto os filtros passa-faixa e corta-faixa possuem duas.
Fator de ondulação: O fator de ondulação, r, do inglês "ripple", é definido como a relação entre o valor do ganho correspondente à frequência central e o valor do ganho no pico da curva de resposta (figura 2).
Equação 5
Equação 6
Equação 7
O fator de ondulação indica a distorção introduzida pelo filtro no espectro de um sinal que esteja dentro de sua banda-passante. O filtro ideal possui um fator de ondulação unitário, ou seja, igual a 0 dB. Na pratica, considera-se tolerável uma ondulação de até -3 dB, embora seja recomendável que não ultrapasse o valor de -1 dB.
Fator de forma: O fator de forma, SF, do inglês "Shape Factor", num filtro passa-faixa, é a relação entre a faixa de proteção e a faixa de passagem, sendo adimensional.
SF = BW(-60dB)/BW(-3dB) = fS2 - fS1/f2 - f1 Equação 8
O fator de forma reflete a inclinação do flanco da curva de resposta em frequência e a largura relativa da faixa de transição. Quanto menor o fator de forma, tanto maior a seletividade de um filtro.
Para o filtro ideal, o fator de forma e unitário, indicando que a faixa de passagem é igual a faixa de proteção, e que a curva de resposta em frequência possui flancos verticais, não tendo, portanto, faixas de transição.
Perda de inserção: A perda de inserção, IL do inglês "Insertion Loss", é a perda de potência na carga causada pela inserção de um filtro entre ela e um gerador senoidal, ambos de impedância adequada para o filtro em questão, sendo a frequência do gerador igual à que produz a menor atenuação.
Equação 9
Equação 10
IL (dB) = Apico (dB) Equação 11
Observações:
1) Não se deve confundir a perda de inserção com a atenuação que um filtro provoca em sinais de frequência diferente da frequência de pico. A perda de inserção, ao contrario da atenuação provocada pela seletividade do filtro, é causada pela existência de elementos dissipativos incidentalmente incorporados aos elementos filtrantes (que são reativos). Esses elementos podem ser, por exemplo, a resistência ôhmica dos condutores utilizados na construção das bobinas, a absorção dielétrica nos capacitores ou o atrito interno dos cristais ou metais utilizados nos filtros ultrassônicos. Esses elementos dissipativos transformam parte da energia aplicada em calor, enquanto os elementos reativos devolvem-na ao gerador.
2) A perda de inserção é um dos fatores responsáveis pela degradação da relação sinal/ruído do estágio de entrada dos receptores. Nos aparelhos de maior sensibilidade, ela deve ser mantida, em modulo, abaixo de -1 dB, ou 10%. Nos transmissores, a perda de inserção do filtro de harmônicas, por exemplo, causa a redução da potência irradiada. A variação de potência aceitável, neste caso, é de -0,1 dB, ou -2,3%.
Atenuação final: A atenuação final de um filtro é o menor valor de atenuação que ele é capaz de fornecer dentro da faixa de rejeição (o ponto de rejeição não está incluído). Este valor, num filtro que apresente ondulações em sua faixa de rejeição, corresponde ao pico de maior amplitude pertencente ao vale da curva (figura 2). A atenuação final de um filtro, juntamente com o fator de forma, é um indicador de sua seletividade. Mantidos constantes os demais fatores, a seletividade de um filtro é função direta da atenuação final que ele proporciona.
Impedâncias de terminação: As impedâncias de entrada e de saída de um filtro são definidas como em qualquer quadripolo, dispensando, portanto, explicações sobre o seu significado. Deve-se observar, contudo, que a curva de resposta em frequência de um filtro pode ser influenciada pelas impedâncias do gerador e da carga. Portanto, para que a curva de resposta não sofra alterações, é necessário que os filtros sejam carregados com as terminações corretas, isto é, que as impedâncias do gerador e da carga sejam aquelas especificadas para o filtro.
Valores máximos: Os valores máximos de tensão, corrente e potência que um filtro pode manipular com segurança dependem dos componentes empregados em sua construção. Está é uma característica importante para os filtros utilizados em amplificadores de potência de RF.
Fonte:
Telecomunicações
Juarez do Nascimento
Makron Books
Filtros [Parte II]
Filtros Elétricos
Filtros de Constantes Concentradas ou Filtros RLC
Os filtros elétricos RLC são muito utilizados nos equipamentos de rádio por serem de construção simples, de baixo custo e apresentarem um bom desempenho.
Os filtros mais utilizados nos equipamentos de rádio são o RLC paralelo e o filtro em PI. O primeiro é do tipo passa-faixa e o segundo é do tipo passa-baixa.
Características: As principais características dos filtros LC são as seguintes:
- boa seletividade;
- baixa perda de inserção;
- possibilidade de operação em alto nível de potência.
Todas essas características são determinadas pela qualidade dos indutores e capacitores utilizados. Esses componentes devem ser apropriados para a operação em alta frequência e possuem um fator de qualidade, QO elevado. Além disso, os valores máximos de tensão, corrente e potência devem ser compatíveis com a amplitude do sinal aplicado.
Seletividade: A seletividade de um filtro LC depende, até certo ponto, do fator de qualidade dos componentes utilizados em sua construção.
O fator de qualidade dos indutores empregados em radiofrequência varia entre 40 e 400, e o dos capacitores, entre 500 e 7000. Utilizando-se componentes com essas características, é possível a obtenção de uma seletividade da ordem de -40 dB, com uma perda de inserção de aproximadamente -6 dB, para um filtro composto por dois ressonadores acoplados, sendo esses valores dependentes da faixa de frequência considerada. Uma maior seletividade pode ser conseguida com a utilização de três ou mais ressonadores em cascata.
Perda de inserção: Essa característica está relacionada com a seletividade do filtro e com o fator de qualidade dos componentes utilizados. Para um fator de qualidade carregado, QL, em torno de 60, e um fator de qualidade em aberto, QO, em torno de 200, a perda de inserção de um filtro será de -3 dB, aproximadamente. Uma perda de inserção menor implica na redução da seletividade, o que pode ser compensado pela inclusão de outro filtro em cascata.
Aliás, a utilização de mais de um filtro para a obtenção da seletividade desejada é um recurso empregado para a redução da perda de inserção. De fato, um filtro composto por dois ressonadores acoplados, e projetado para fornecer uma seletividade igual à proporcionada por um único ressonador, possui uma perda de inserção menor, mesmo quando construído com os mesmos componentes.
Observação: O fator de qualidade carregado, QL, do inglês "Loaded", é definido como a relação entre a frequência central e a faixa de passagem do filtro RLC, conectado ao gerador e a carga. O fator de qualidade em aberto, QO, do inglês "Open", é definido como a relação entre a frequência central e a faixa de passagem do filtro RLC, quando desconectado do resto do circuito. O valor de QO depende exclusivamente do fator de qualidade dos indutores e capacitores utilizados. O valor de QL é sempre menor que QO.
Aplicações: Os filtros RLC possuem diversas aplicações nos equipamentos de rádio, destacando-se as seguintes:
- filtros passa-faixa;
- filtros de harmônicos.
Os filtros passa-faixa RLC paralelo são muito utilizados nos transmissores e receptores de rádio e televisão. Podem operar de maneira satisfatória desde algumas dezenas de kHz até perto de 1 GHz, desde que construídos com os componentes apropriados.
Os transformadores de frequência intermediaria são um exemplo deste tipo de filtro. São fabricados para a frequência central de 455 kHz, tendo 6 kHz de faixa de passagem. A impedância primária fica entre 10 kΩ e 35 kΩ e a secundária entre 200Ω e 5 kΩ, sendo apropriados para a utilização em receptores ou transmissores de AM. Nos transformadores de FI dos equipamentos que operam em FM, a frequência central e de 10,7 MHz, com uma faixa de passagem de 300 kHz.
Além desses modelos padronizados, os filtros RLC paralelo podem, naturalmente, ser projetados e construídos para funcionarem em outras frequências, com relativa facilidade, sendo esta uma de suas características mais importantes.
Os filtros de harmônicos são utilizados nos transmissores de rádio. São filtros do tipo passa-baixa, às vezes combinados com filtros corta-faixa. Por serem instalados entre o amplificador de potência e a antena, precisam ser construídos com indutores e capacitores capazes de suportar a potência de saída do transmissor.
Filtros de Constantes Distribuídas
São utilizados, geralmente, em frequências superiores a 30 MHz. Isso ocorre devido as suas dimensões serem inversamente proporcionais a frequência de operação.
As principais características deste tipo de filtros são:
- elevada seletividade;
- perda de inserção muito pequena;
- operação em altos níveis de potência.
O fator de qualidade em aberto destes filtros ultrapassa facilmente mil vezes, proporcionando, nos filtros compostos, uma seletividade de ate -90 dB, em frequências na faixa de UHF e SHF, com uma perda de inserção inferior a 10%, ou -1 dB.
A construção destes filtros, cujo funcionamento está baseado nas propriedades das linhas de transmissão e das cavidades ressonantes para radiofrequência, exige componentes mecânicos caros e pesados, feitos a partir de ligas metálicas baseadas no cobre, na prata e no alumínio, entre outros, ocupando um espaço relativamente grande. Os filtros do tipo linha de transmissão possuem um comprimento elétrico ligeiramente inferior a um quarto de onda, na frequência de ressonância. Os tipos mais comuns são os seguintes:
- ressonador coaxial;
- ressonador helicoidal;
- ressonador “stripline”;
- ressonador “microstrip line”.
A principal aplicação dos filtros baseados em ressonadores coaxiais e na construção de diplexers, que são filtros altamente seletivos, utilizados, por exemplo, para acoplar dois transmissores numa única antena, tal como ocorre nas emissoras de televisão. Nestas, os transmissores de vídeo e áudio, que possuem um afastamento de frequência de 4,5 MHz entre as portadoras, utilizam diplexers para transferir para uma mesma antena os sinais por eles gerados. Os ressonadores coaxiais são utilizados, também, para eliminar parte da faixa lateral inferior do sinal gerado por um transmissor de vídeo, uma vez que a transmissão de TV e feita em faixa lateral residual.
Em estações repetidoras de rádio, os diplexers são utilizados para acoplar um transmissor e um receptor (operando em frequências diferentes), numa mesma antena, permitindo o funcionamento simultâneo de ambos.
O ressonador helicoidal, assim denominado por ter o condutor interno na forma de uma mola helicoidal, é uma versão encurtada do ressonador coaxial. Por causa de suas menores dimensões, eles são muito utilizados como filtros de entrada nos receptores de VHF-FM e UHF.
Os ressonadores "stripline", ou seja, de lâminas metálicas, podem ser dobrados e, por isso, suas dimensões são menores que as dos ressonadores coaxiais. Possuem características e aplicações semelhantes às dos outros dois filtros já apresentados, sendo muito utilizados nos conversores de frequência e nos seletores de canais dos televisores para a faixa de UHF.
Os ressonadores do tipo "microstrip line" são linhas de transmissão impressas construídas sobre um dielétrico apropriado para o funcionamento em frequências elevadas. São utilizados nas faixas de UHF e SHF. O nível de potência máxima admissível para este tipo de filtro não costuma ser elevado, raramente ultrapassando algumas dezenas de watts e o fator de qualidade costuma ser menor que o dos outros ressonadores, devido às perdas causadas pelo dielétrico. Em compensação, suas dimensões, assim como o custo e o peso, são menores que as dos demais filtros.
As cavidades ressonantes são utilizadas exclusivamente na faixa de SHF. Suas demais características são semelhantes as dos outros filtros de constantes distribuídas.
Filtros Ultrassônicos
Os filtros ultrassônicos vêm sendo cada vez mais utilizados nos equipamentos de rádio, devido as suas excelentes características: alta seletividade e pequenas dimensões. Podem ser do tipo piezoelétrico (a cristal ou cerâmico), ou magnetoestritivo (mecânico).
O fator de qualidade em aberto dos cristais de quartzo pode ultrapassar 100 mil vezes, proporcionando uma seletividade da ordem de -70 dB, em frequências abaixo de 50 MHz, com uma perda de inserção de -4 dB. O nível máximo do sinal aplicável na entrada de um filtro piezoelétrico, contudo, não pode ultrapassar alguns miliwatts, sob pena de danificá-lo. O custo destes filtros costuma ser elevado, se comparado com o dos filtros RLC.
Os filtros piezoelétricos são fabricados para apenas uns poucos valores de frequência central, 455 kHz, 1,65 MHz, 9 MHz e 44 MHz, entre outros, sendo utilizados, por este motivo, quase que exclusivamente nas etapas de frequência intermediaria dos receptores e transmissores de rádio e nos receptores de televisão.
Outro tipo de filtro ultrassônico muito utilizado e construído a partir da cerâmica piezoelétrica. Ele substitui os transformadores de FI nos receptores de AM e FM, tendo as seguintes vantagens: possuem menores dimensões, o custo é baixo e dispensam ajustes após a sua montagem no circuito. O desempenho destes filtros, com relação à seletividade e a perda de inserção, é equivalente ao dos transformadores de FI miniatura, apesar das impedâncias de terminação apresentarem um valor muito menor, ao redor dos 300Ω.
Os filtros mecânicos são fabricados para frequências inferiores a 600 kHz. Quanto às demais características, elas são semelhantes as dos filtros piezoelétricos de alta seletividade, possuindo, no entanto, dimensões mais reduzidas. Por isso, são muito utilizados nos transceptores de SSB, para a supressão de uma das faixas laterais.
Filtros RLC - Projeto
Os filtros de RLC são relativamente fáceis de projetar e construir, se comparados com outros tipos de filtros utilizados em radiofrequência. Isto deve-se ao fato de os filtros RLC utilizarem apenas resistores, indutores e capacitores na sua construção, não sendo necessária a utilização de elementos sofisticados, como acontece nos filtros mecânicos, cerâmicos e a cristal, sem falar nos filtros de cavidade.
Princípio de Funcionamento
Os filtros RLC podem ser estudados a partir de um filtro RC do tipo passa-baixa (Figura 3).
Figura 3 Filtros básicos dispostos em paralelo com o circuito.
Cada um dos filtros da Figura 3 está conectado em paralelo com uma resistência pura de valor RL. Ambos, filtro e carga, são excitados por um gerador de tensão que possui uma resistência interna, RS. Assim, a resistência total, Rt, em paralelo com o filtro, corresponde ao valor da associação em paralelo de Rs, RL e a resistência de perdas, Rp, do elemento filtrante, indutor ou capacitor, sendo dada pela seguinte equação:
Rt = Rs\\Rp\\RL ................Equação 12
O funcionamento dos filtros RC, RL ou RLC pode ser facilmente explicado, partindo-se do principio de que um elemento conectado em paralelo com a carga desvia para a massa uma parte da corrente fornecida pelo gerador, que é limitada pela resistência interna, Rs, causando a diminuição da intensidade da corrente circulante pela carga e, em consequência, a redução da tensão de saída, sendo esta a causa da atenuação mostrada nas curvas de resposta em frequência da Figura 3.
No filtro passa-baixa da Figura 3a, como a reatância dos capacitores diminui com o aumento da frequência, haverá uma frequência, para qualquer combinação de valores de Rt e C, onde a reatância capacitiva se igualará ao valor de Rt. Nesta frequência, a corrente circulante pelo capacitor terá o mesmo valor da corrente circulante pela carga, fazendo com que a corrente fornecida pelo gerador, que é a soma vetorial de ambas as correntes, aumente de valor, provocando uma maior queda de tensão em sua resistência interna, o que resulta numa diminuição da amplitude do sinal de saída, eo, para 70,7% do seu valor em baixa frequência. A consequência disso tudo é uma redução da potência dissipada sobre a carga para 50% do valor em baixa frequência, ou - 3dB. Portanto, a frequência em que isso ocorre é a frequência de corte de filtro.
A frequência de corte de um filtro passa-baixa RC é dada pela seguinte equação:
Equação 13
Características do filtro passa-baixa RC, na frequência de corte:
Atenuação: - 3 dB
Ângulo de fase: - 45°
No caso do filtro passa-alta da Figura 3b, valem quase as mesmas considerações feitas para o filtro passa-baixa, ou seja, a frequência de corte continua sendo ditada pela frequência onde o valor da reatância se iguala ao valor da resistência. A frequência de corte do filtro passa-alta é dada pela seguinte equação:
Equação 14
Características do filtro passa-alta RL, na frequência de corte:
Atenuação: - 3 dB
Ângulo de fase: + 45°
O filtro passa-faixa RLC paralelo de sintonia simples
O filtro passa-faixa RLC pode ser analisado como a associação em paralelo de um filtro passa-alta RL com um filtro passa-baixa RC, ambos possuindo a mesma frequência de corte. Ao contrario do que se poderia imaginar, a associação em paralelo do indutor com o capacitor não provoca nenhuma atenuação nos sinais que tenham frequência igual a frequência de corte dos filtros primitivos; ao contrário, nesta frequência a atenuação passa a ser nula (desde que as reatâncias do indutor e do capacitor sejam iguais e ambos os componentes possuam um fator de qualidade infinito). A explicação para isso vem do fato de a corrente no indutor estar atrasada de 180° em relação a corrente no capacitor, anulando-se, portanto, quando adicionadas. Assim, toda corrente fornecida pelo gerador passará pela carga.
A frequência em que a atenuação é nula é chamada de frequência de ressonância, sendo dada pela seguinte equação:
Equação 15
Quando a frequência dos sinais aplicados é diferente da frequência de ressonância, as reatâncias dos componentes não serão mais iguais. Isso acontece porque a reatância do indutor e do capacitor comportam-se de modo diferente com a variação de frequência. Enquanto a reatância indutiva é proporcional a frequência, a reatância capacitiva é inversamente proporcional. Assim, para sinais de frequência superior a de ressonância, a reatância do capacitor diminuirá, provocando um acréscimo de corrente que não é mais compensado pela corrente que passa pelo indutor, que sofre, inclusive, uma diminuição, devido ao aumento da reatância indutiva. A combinação desses dois fatores resulta na circulação de certa quantidade de corrente pelo filtro, em prejuízo da corrente circulante pela carga, provocando uma queda na potência por ela dissipada. Para frequências inferiores a frequência de ressonância, ocorre o mesmo fenômeno, só que, desta vez, é o indutor que permite a passagem da corrente mais intensa, resultando em novo desequilíbrio das correntes indutivas e capacitivas.
A banda passante do filtro passa- faixa é a diferença entre as frequências de corte superior e inferior, sendo dada pela seguinte equação:
Equação 16
A frequência central do filtro passa-faixa RLC é igual a média geométrica das frequências de corte, sendo dada pela Equação 1. Sendo conhecidas a frequência central e a banda-passante de um filtro passa-faixa, é possível calcular a frequência de corte inferior, utilizando a seguinte equação:
Equação 17
Perda de inserção: Os filtros RLC reais introduzem alguma absorção de potência devido às perdas associadas ao indutor e capacitor. Para que a perda de potência causada pela inserção do filtro seja mantida dentro de valores aceitáveis, o fator de qualidade de seus componentes deve ser elevado em relação ao fator de qualidade do filtro passa-faixa.
A perda de inserção do filtro RLC paralelo é dada pela seguinte equação:
Equação 18
Características do filtro passa-faixa RLC paralelo:
Atenuação na frequência central: 0 dB.
Ângulo de fase: + 45° na frequência f1.
...........................- 45° na frequência f2.
Filtro com sintonia dupla
Quando a seletividade obtida com um único ressonador não é suficiente para as finalidades práticas, existem basicamente duas soluções para o aumento da seletividade, sendo que uma delas, a que utiliza circuitos ressonantes RLC paralelo intercalados entre estágios amplificadores. A outra solução, aqui estudada, utiliza ressonadores duplos, ou seja, circuitos RLC paralelo acoplados por capacitores.
Figura 4 Filtro com sintonia dupla.
A Figura 4 mostra um filtro formado por dois circuitos RLC paralelos acoplados por um capacitor Ca. O circuito é projetado de forma que, na frequência central, ambos os ressonadores apresentem uma reatância indutiva de módulo igual a R, o mesmo acontecendo com a reatância capacitiva do capacitor de acoplamento Ca (Ver o circuito equivalente mostrado na Figura 5).
Figura 5 Circuito equivalente do circuito da figura 4 para a frequência central.A combinação de valores mostrada na Figura 5 faz com que a impedância de entrada da rede seja igual a R. Portanto, na frequência central, a tensão de saída será igual à tensão de entrada, porém adiantada de 90°. Para frequências diferentes da central, a tensão de saída irá diminuir, num ritmo superior ao que seria proporcionado por um único ressonador (Figura 7).
A condição na qual a reatância de Ca é igual a R, corresponde a um acoplamento critico, kc, entre os circuitos RLC paralelo. Esta condição de acoplamento garante uma curva de resposta em frequência com o topo ligeiramente plano. Para valores de Ca maiores do que o calculado para o acoplamento crítico, os filtros ficarão superacoplados e, para valores menores, subacoplados.
Para valores de Ca até 50% superiores ao calculado para a condição de acoplamento crítico, aparecem as seguintes alterações na curva de resposta em frequência:
- um gradativo alargamento da faixa de passagem;
- uma diminuição da frequência central;
- a formação de um topo plano na curva de resposta.
O superacoplamento pode ser útil quando se deseja um filtro de maior largura de faixa. Para valores de Ca que excedam em mais de 50% o valor calculado para a condição de acoplamento crítico, começa a aparecer uma ondulação no topo da curva de resposta, que se pronuncia com o aumento do valor de Ca, provocando uma depressão central.
Na Figura 6 estão desenhadas as curvas de resposta em frequência de um filtro com sintonia dupla para diverso os valores de Ca. A curva assinalada para Ca igual a 12 pF, ou k/kc igual a 1, corresponde ao acoplamento crítico. Para um capacitor de acoplamento de 8,2 pF, o acoplamento será subcrítico, resultando numa seletividade ainda maior. Há, porém, um aumento da perda de inserção do filtro.
Figura 6 Curvas de resposta para o filtro de sintonia dupla em função do valores de Cs.
Na Figura 7 são mostradas as curvas de respostas para dois filtros feitos com os mesmos componentes, sendo um de sintonia simples e o outro de sintonia dupla. Percebe-se, pela maior inclinação dos flancos da curva de resposta do filtro de sintonia dupla, que o mesmo apresenta uma maior seletividade.
......................................................Sintonia simples.....................Sintonia dupla
- Faixa de passagem (-3dB): ............5,2kHz....................................8,4kHz
- Faixa de rejeição (-20dB): ..............56,8kHz................................27,2kHz
A faixa de proteção do filtro de sintonia dupla é muito menor do que a do outro filtro, demonstrando a sua superioridade. Deve-se observar que os filtros foram construídos com indutores de fator de qualidade relativamente baixo, daí o fraco desempenho obtido.
Figura 7 Curvas de resposta dos filtros de sintonia simples e dupla.Aplicações: os filtros de sintonia dupla são muito utilizados no acoplamento entre dois estágios amplificadores, e na filtragem do sinal captado pela antena, devido à seletividade que eles oferecem. Em alguns projetos, a característica de resposta plana é mais importante que a obtenção de uma faixa de passagem estreita. Isso ocorre, principalmente, nos circuitos que precisam trabalhar sobre uma larga faixa de frequências, tendo uma curva de resposta a mais plana possível, junto com uma forte atenuação para as frequências laterais. Este desempenho pode ser conseguido pelo cascateamento de alguns pares de ressonadores duplos, separados por amplificadores que possuam uma realimentação interna muito pequena.
A curva de resposta da Figura 7 (para sintonia dupla) é obtida para a condição de ondulação igual a zero e indica uma seletividade de - 26 dB a 250 kHz, ou seja, 20 kHz acima da frequência central. Com dois destes filtros em cascata, é possível obter-se a seletividade necessária para um receptor de AM de radiodifusão, porém, com uma faixa de passagem bastante plana, que dificilmente é encontrada em receptores comuns. Isto garante uma melhor qualidade de reprodução sonora.
Filtros com sintonia dupla RLC série
Quando as impedâncias do gerador e da carga são muito baixas em relação às reatâncias dos elementos filtrantes, é vantajosa a utilização de circuitos ressonantes RLC serie. O circuito da Figura 8 mostra um filtro de características semelhantes às do anterior.
Figura 8 Filtro com sintonia dupla RLC paralelo.Uma aplicação para este tipo de filtro é num amplificador sintonizado (de frequência intermediaria, por exemplo), onde o primeiro estágio funcione em coletor comum e o segundo estágio em base-comum, sendo o acoplamento entre eles feito através do filtro da Figura 8. Para o casamento de impedâncias, bastaria polarizar-se ambos os transistores com uma corrente de coletor de aproximadamente 3,2 mA, cada um.
Filtro passa-baixa RLC
Os filtros passa-baixa são muito utilizados em transmissores de rádio com a finalidade de atenuar os harmonicos gerados pelo amplificador de potência de RF.
Filtro de um quarto de onda
A Figura 9 mostra o circuito de um filtro passa-baixa do tipo Butterworth de um quarto de onda.
Figura 9 Filtro passa-baixa de um quarto de onda.O filtro da Figura 9 possui essa denominação porque sua impedância de entrada é definida pela mesma equação utilizada no calculo da impedância dos terminais do gerador de uma linha de transmissão de um quarto de onda, quando carregada por uma carga qualquer, ou seja:
Equação 19
A analise da equação anterior revela que, para uma carga cuja impedância tenha um modulo igual a Zo,a impedância de entrada do filtro possuirá, também, o mesmo modulo e, para uma impedância de carga de modulo inferior a Zo, o modulo da impedância de entrada do filtro será superior a Zo e vice-versa. Além disso, uma carga indutiva, capacitiva ou complexa, terá o sinal do ângulo de fase invertido. Isso significa, por exemplo, que uma reatância indutiva conectada aos terminais de saída será refletida para a entrada como uma reatância capacitiva. Por esse motivo, o filtro de um quarto de onda é também conhecido como circuito "inversor de impedâncias". Essa propriedade pode ser utilizada para o casamento de impedâncias.
Para que o circuito da Figura 9 atue como um filtro de um quarto de onda, é necessário que as reatâncias de seus componentes sejam iguais ao modulo de ZL, na maior frequência de operação, ou seja:
Equação 20
Os filtros de um quarto de onda apresentam as seguintes características:
- inclinação da curva de resposta em frequência ........... - 18 dB/8ª
- ondulação.............................................................................. 0dB
Equação 21
Equação 22
Filtro passa-baixa de meia onda
A inclinação de -18 dB/8ª da curva de resposta em frequência de um filtro de um quarto de onda é devida a existência dos três elementos reativos, C1, Lo e C2, que neste tipo de filtro podem proporcionar, cada um, uma atenuação de - 6 dB/8ª. Pode-se aumentar a inclinação da curva de resposta de um filtro passa-baixa pelo acréscimo de componentes filtrantes. Uma atenuação de - 30 dB/8ª pode ser conseguida pela a utilização de dois filtros de um quarto de onda em cascata, formando o filtro de meia-onda mostrado na Figura 10.
Figura 10 Filtro passa-baixa de meia onda.Um filtro de meia-onda é transparente para sinais de frequência igual ou inferior à frequência de operação. Isso significa que a impedância de entrada será exatamente igual à impedância de carga, ou seja:
Para f igual ou menor que fo:
ZI = ZL ............Equação 23
Os indutores Lo e os capacitores C1 e C2 são calculados pelas mesmas equações utilizadas no filtro de um quarto de onda (Equações 21 e 22). O capacitor C3 possui o dobro do valor de C1, ou C2, podendo ser calculado através de:
C3 = 2 x C2 ..............Equação 24
Filtro de meia onda com armadilha de harmônico
O segundo harmônico de um amplificador de potência é, quase sempre, o mais difícil de ser eliminado. Isto ocorre por dois motivos: o segundo harmônico é o mais intenso e o mais próximo da banda-passante do filtro. Para aumentar a seletividade do filtro passa-baixa, pode-se utilizar um filtro corta-faixa atuando na frequência do segundo harmônico (ou de outro harmônico qualquer).
A Figura 11 mostra o diagrama a de um filtro de meia-onda onde o segundo indutor é substituído por uma armadilha de harmônico, formada pelo circuito RLC paralelo, Lp e Cp, ressonante na frequência do harmônico a ser suprimido. Devido a sua disposição no circuito, serão impedidos de atingir a carga os sinais de frequência igual à de ressonância da armadilha, uma vez que os circuitos RLC paralelo oferecerem alta impedância para esses sinais. Para frequências inferiores, a associação em paralelo de Lp com Cp se comportara como um indutor.
Figura 11 Filtro de meia onda com armadilha de harmônico.Observações finais
Os filtros aqui comentados operam em frequências inferiores a 1 MHz, o que permite construí-los e ensaiá-los com relativa facilidade. É evidente que o projeto de filtros para frequências mais elevadas pode ser realizado exatamente da mesma maneira. Os filtros passa-faixa RLC utilizam, na prática, elementos ajustáveis. Para que o fator de acoplamento e a faixa de passagem permaneçam constantes, devem-se utilizar indutores ajustáveis. Quando a seletividade obtida com um único filtro não é suficiente, podem-se utilizar diversos filtros em cascata, desde que sejam respeitadas as impedâncias de terminação. A curva de resposta total, em dB, será igual à soma das respostas individuais.
Os filtros passa-baixa de um quarto de onda e meia-onda podem ser construídos com componentes tendo até 10% de tolerância, sem que isso provoque ondulações na banda-passante do filtro, sendo esta a sua principal vantagem em relação aos filtros Chebychev, que, em bora mais seletivos, exigem maior precisão em sua fabricação. A armadilha provoca uma atenuação elevada na frequência para a qual ela foi projetada. O valor desta atenuação é função do fator de qualidade dos seus componentes, Cp e Lp. Para frequências muito superiores a fp, contudo, a atenuação da armadilha será dada pela seguinte equação:
A = 20log [(Cp + C2)/Cp] .................Equação 25
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